Question

如圖所示，直角三角形OAC（a=300）區域內有B=0.5T的勻強磁場，方向如圖所示．兩平行極板M、N接在電壓為u的直流電源上，左板為高電勢．一帶正電的粒子從靠近M板由靜止開始加速，從N板的小孔射出電場后，垂直OA的方向從P點進入磁場中．帶電粒子的比荷為

q

m

=10⁵C/kg，OP間距離為L=0.3m．全過程不計粒子所受的重力，則：
（1）若加速電壓U=120V，通過計算說明粒子從三角形OAC的哪一邊離開磁場？
（2）求粒子分別從OA、OC邊離開磁場時粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析：（1）設粒子經電場加速后的速度為v，根據動能定理即可求得，再根據洛侖茲力提供向心力及幾何關系即可求解；
（3）粒子在磁場中做圓周運動，根據圓周運動的周期公式與運動軌跡對應的圓心角即可解題．

解答：解：
（1）如圖所示，

當帶電粒子的軌跡與OC邊相切時為臨界狀態，則有：
R+

R

sinα

=L
解得：R=0.1m
電荷被加速，則有：qU=

1

2

mv2
磁場中qvB=m

v2

R

解之得：R≤0.1m時，U＜U₀，則r＜R，粒子從OA邊射出．
（2）帶電粒子在磁場做圓周運動的周期為
T=

2πm

qB

=4π×10-5s
當粒子從OA邊射出時，粒子在磁場中恰好運動了半個周期
t1=

T

2

=2π×10-5s
當粒子從OC邊射出時，粒子在磁場中運動的時間小于

1

3

周期
t2≤

T

3

=

4π

3

×10-5s
答：
（1）若加速電壓U=120V，通過計算說明粒子從三角形OAC的OA邊離開磁場；
（2）求粒子分別從OA、OC邊離開磁場時粒子在磁場中運動的時間

4π

3

×10-5s．

點評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度適中．