Question

如圖所示，直角三角形的斜邊傾角為30°．底邊BC長為2L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的．在底邊中點O點處放置一正電荷Q，一個質量為m，電荷量為q的帶負電的質點從斜面頂端沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時速度為v．試求
（1）該質點滑到非常接近斜邊底端C點時速率V_C為多少？
（2）沿斜面下滑到C點的加速度a_C為多少？

Answer 1

分析：1、根據動能定理研究該質點從D點滑到非常接近斜邊底端C點的過程，其中的D、C點是同一等勢面上，列出等式求出接近斜邊底端C點時速率．
2、對質點在D、C點進行受力分析，運用正交分解和牛頓第二定律列出等式求解．

解答：解：（1）根據動能定理研究該質點從D點滑到非常接近斜邊底端C點的過程，
mgh+w_DC=

1

2

mv_C²-

1

2

mv²．
因為D和C在同一等勢面上，質點從D到C的過程中電場力不做功，即w_DC=0．
所以mgLsin60°=

1

2

mv_C²-

1

2

mv² 
v_C=

v2+ 3 gL

（2）在C點，質點受重力、斜面支持力和電場力，對重力和電場力正交分解，
根據牛頓第二定律得：
mgsin30°-Fcos30°=ma_C．
F=

kQq

L2

解得：a_C=

1

2

g-

3 kQq

2mL2

．
答：（1）該質點滑到非常接近斜邊底端C點時速率是

v2+ 3 gL

（2）沿斜面下滑到C點的加速度是

1

2

g-

3 kQq

2mL2

．

點評：本題考查動能定理的應用，電場力做功的特點，涉及能量變化的題目一般都要優先考慮動能定理的應用，并要求學生能明確幾種特殊力做功的特點．