Question

【題目】如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點以初速度v0水平拋出一個物體，物體落在斜面上的B點，不計空氣阻力．求：

(1)拋出后經多長時間物體與斜面間距離最大？

(2)A、B間的距離為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

法一：(1) 以拋出點為坐標原點，沿斜面方向為軸，垂直于斜面方向為軸，建立坐標系，如圖(a)所示，則有：

物體沿斜面方向做初速度為、加速度為的勻加速直線運動，垂直于斜面方向做初速度為、加速度為的勻減速直線運動，類似于豎直上拋運動

物體與斜面間距離最大：

(2)當時，物體離斜面最遠，由對稱性可知總飛行時間：

、間距離：

法二：(1) 如圖(b)所示，當速度方向與斜面平行時，離斜面最遠，的切線反向延長與交點為此時橫坐標的中點，

則有：

解得：

(2)在豎直方向則有：

而：

則有：

、間距離：

法三：(1)設物體運動到點離斜面最遠，所用時間為，將分解成和，如圖(c)所示，則由：

解得：

(2)設由到所用時間為，水平位移為，豎直位移為，如圖(d)所示，由圖可得：

聯立解得：

則有：

因此、間距離：