Question

如圖所示，四分之一光滑絕緣圓弧軌道AP和水平絕緣傳送帶PC固定在同一豎直平面內，圓弧軌道的圓心為O，半徑為R．傳送帶PC之間的距離為L，沿逆時針方向的傳動速度v=，在PO的右側空間存在方向豎直向下的勻強電場．一質量為m、電荷量為+q的小物體從圓弧頂點A由靜止開始沿軌道下滑，恰好運動到C端后返回．物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ，不計物體經過軌道與傳送帶連接處P時的機械能損失，重力加速度為g

（1）勻強電場的場強E為多大？

（2）物體返回到圓弧軌道后，能上升的最大高度H為多少？

（3）若在PO的右側空間再加上方向垂直于紙面向里、磁感應強度為B的水平勻強磁場（圖中未畫出），物體從圓弧從圓弧頂點A靜止釋放，運動到C端時的速度為，試求物體在傳送帶上運動的時間t．

Answer 1

解：（1）物體從A端運動到C端的過程中

解得E=

（2）物體到達C點以后受滑動摩擦力，向左做勻加速運動，如果傳送帶速度足夠大，則物體到達P點的速度和開始物體經過P點的速度一樣大，這個運動類似于豎直上拋運動，但是傳動帶的速度v=，而物體第一次經過P的速度：mgR=解得

v_P=，所以物體向左的運動是先加速后來以傳送帶的速度勻速

因此根據機械能守恒定律，在斜面上上升的高度h：

mgh=

解得h=

（3）物體在傳送帶上的初速度v_P=

取一個極短的時間，此時的物體的速度為v

兩邊同時乘以再對兩邊求和

而    

所以t=