Question

如圖所示，絕緣的水平桌面上方有一豎直方向的矩形區域，該區域是由三個邊長均為L的正方形區域ABFE、BCGF和CDHG首尾相接組成的，且矩形的下邊EH與桌面相接．三個正方形區域中分別存在方向為豎直向下、豎直向上、豎直向上的勻強電場，其場強大小比例為1：1：2．現有一帶正電的滑塊以某一初速度從E點射入場區，初速度方向水平向右，滑塊最終恰從D點射出場區，已知滑塊在ABFE區域所受靜電力和所受重力大小相等，桌面與滑塊之間的滑動摩擦因素為0.125，重力加速度為g，滑塊可以視作質點．求：
（1）滑塊進入CDHG區域時的速度大�。�
（2）滑塊在ADHE區域運動的總時間．

Answer 1

分析：（1）在第三個過程中，滑塊做類平拋運動，將運動分解為水平方向和豎直方向的兩個分運動來列式求解；
（2）分三個過程計算出運動時間；其中第一過程勻減速，第二過程勻速，第三過程類平拋運動．

解答：解：設三個區域的電場強度大小依次為E、E和2E，滑塊在三個區域運動的時間分別為t₁、t₂和t₃：
（1）在CDHG區域，對滑塊進行受力分析，由牛頓第二定律有
2qE-mg=ma₃
而由題意知
qE=mg
在水平方向和豎直方向分別有
L=v_Gt₃
L=

1

2

a3t32
以上解得：
vG=

gL 2

t3=

2L g

即滑塊進入CDHG區域時的速度大小為

gL 2

．
（2）在BCGF區域，對滑塊進行受力分析，在豎直方向qE=mg
所以不受摩擦力，做勻速直線運動
vF=vG=

gL 2

t2=t3=

2L g

在ABFG區域，對滑塊進行受力分析，在豎直方向
F_N=qE+mg
在水平方向
F_f=ma₁
由滑動摩擦力定律：
Ff=

1

8

FN
以上解得
a1=

1

4

g
當滑塊由E運動到F時，由運動學公
式v_F²-v_E²=2（-a₁）L
代入解得
vE=

gL

仍由運動學公式
v_F=v_E-a₁t₁
解得
t1=(4-2

2

)

L g

所以
t=t1+t2+t3=4

L g

即滑塊在ADHE區域運動的總時間為4

L g

．

點評：本題關鍵先根據類平拋運動的位移公式求出類平拋的初速度，再根據牛頓第二定律求出加速度，再結合運動學公式求解．