Question

2．甲、乙、丙為三顆圍繞地球做圓周運動的人造地球衛星，軌道半徑之比為1：4：9，則（　　）

• A． 甲、乙、丙三顆衛星圍繞地球的線速度之比為1：2：3
• B． 甲、乙、丙三顆衛星圍繞地球的角速度之比為1：$\frac{1}{8}$：$\frac{1}{27}$
• C． 甲、乙、丙三顆衛星圍繞地球的周期之比為1：$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{3}$
• D． 甲、乙、丙三顆衛星圍繞地球的向心加速度之比為1：$\frac{1}{4}$：$\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 衛星繞地球做圓周運動萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出周期、線速度與向心加速度，然后分析答題．

解答 解：A、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，甲、乙、丙三顆衛星圍繞地球的線速度之比：v_甲：v_乙：v_丙=$\sqrt{\frac{1}{1}}$：$\sqrt{\frac{1}{4}}$：$\sqrt{\frac{1}{9}}$=6：3：2，故A錯誤；
B、G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，甲、乙、丙三顆衛星圍繞地球的線速度之比：ω_甲：ω_乙：ω_丙=$\sqrt{\frac{1}{{1}^{3}}}$：$\sqrt{\frac{1}{{4}^{3}}}$：$\sqrt{\frac{1}{{9}^{3}}}$=1：$\frac{1}{8}$：$\frac{1}{27}$，故B正確；
C、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，周期之比：T_甲：T_乙：T_丙=$\sqrt{{1}^{3}}$：$\sqrt{{4}^{3}}$：$\sqrt{{9}^{3}}$=1：8：27，故C錯誤；
D、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，向心加速度之比：a_甲：a_乙：a_丙=$\frac{1}{{1}^{2}}$：$\frac{1}{{4}^{2}}$：$\frac{1}{{9}^{2}}$=1：$\frac{1}{16}$：$\frac{1}{81}$，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力是解題的前提，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．