Question

12．如圖，質量m₁=2kg、長為L=1m的小車停放在光滑水平面上，小車上表面距地面的高度為h=0.2m，小車的右端有一個質量m₂=4kg的可視為質點的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數μ=0.1．在小車右端施加一水平恒力F，使二者由靜止開始運動，取重力加速度g=10m/s²．
（1）若F=4N，求物塊與小車之間的摩擦力大小
（2）若F=10N，求：
①施力后經過多少時間物塊脫離小車．
②物塊落地的瞬間，與小車左端的水平距離．

Answer 1

分析 （1）對整體進行分析，根據牛頓第二定律求得加速度，再對物塊分析，根據牛頓第二定律可求得物塊受到摩擦力；
（2）①分別對小車和物塊分析，根據牛頓第二定律求得加速度，再根據位移關系列式，即可求得脫離的時間；
②兩物體脫離時，小車做勻加速運動，物塊做平拋運動，根據平拋運動規律可求得落地時間，再根據位移公式可求得兩物體的位移公式，從而求出二者的距離．

解答 解：（1）由題意有當F=4N時，物塊與小車并未發生相對滑動，二者以相同的加速度做勻加速運動，二者間的摩擦力為靜摩擦力，設靜摩擦力大小為f，則有
對整體：（m₁+m₂）a=F    
對物塊：m₂a=f
代入數據解得：f=2.67N
（2）由題意得，當F=10N時，物塊和小車之間已經發生了相對滑動，
①設物塊經過T時間脫離小車
對物塊μm₂g=m₂a₂  對小車F-μm₂g=m₁a₁
物塊脫離小車的條件為：
$\frac{1}{2}$a₁T²-$\frac{1}{2}{a}_{2}{T}^{2}$=L
帶入數據解得T=1s
②物塊脫離小車時，物塊的速度v₂=a₂T，小車的速度v₁=a₁T
物塊脫離小車以后做平拋運動，而小車僅在F的作用下做加速運動，設平拋時間為t，
對小車，F=m₁a₁’
由位移公式可得：
S₁=v₁t+$\frac{1}{2}$a₁’t²
對物塊：h=$\frac{1}{2}$gt²      S₂=v₂t
所以物塊落地瞬間與小車左端的距離x=S₁-S₂
代入數據得：x=0.5m
答：（1）若F=4N，求物塊與小車之間的摩擦力大小為2.67N；
（2）若F=10N，求：
①施力后經過1s時間物塊脫離小車；
②物塊落地的瞬間，與小車左端的水平距離為0.5m

點評 本題考查兩個物體的牛頓第二定律的應用問題，要注意正確選擇研究對象，做好受力分析，明確運動過程，再聯系二者間的位移和時間關系進行分析求解即可．