Question

7．籮筐內盛有多只西瓜，放在傾角為θ的斜面上．給籮筐一個沿斜面向下的初速度v₀，使籮筐與西瓜一起沿斜面滑行（在滑行過程中西瓜在筐內的相對位置保持不變），滑行一段距離后停下．設籮筐與斜面間的動摩擦因數為μ，則在滑行途中，筐內質量為m的某個西瓜（未與籮筐接觸）受到周圍西瓜的作用力大小為（　　）

• A． μmgcosθ+mgsinθ
• B． μmgcosθ-mgsinθ
• C． mg$\sqrt{1+{μ}^{2}}$cosθ
• D． mg$\sqrt{1-{μ}^{2}}$cosθ

Answer 1

分析 對籮筐與西瓜整體為研究對象，求出整體加速度，再對某個西瓜為研究對象，受到重力，周圍西瓜的作用力，運用正交分解法求出周圍西瓜的作用力．

解答 解：對籮筐與西瓜組成的整體為研究對象，受力分析如圖，

根據牛頓第二定律，有
μMgcosθ-Mgsinθ=Ma
解得：a=μgcosθ-gsinθ①
以某個西瓜為研究對象，進行受力分析，受到重力和周圍西瓜的作用力，受力分析如圖

根據牛頓第二定律，有
垂直斜面方向：${F}_{2}^{\;}=mgcosθ$②
平行斜面方向：${F}_{1}^{\;}-mgsinθ=ma$③
解得：${F}_{1}^{\;}=μmgcosθ$
周圍西瓜對某個西瓜的作用力：$F=\sqrt{{F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}}=\sqrt{（μmgcosθ）_{\;}^{2}+（mgcosθ）_{\;}^{2}}$=$\sqrt{1+{μ}_{\;}^{2}}mgcosθ$，故C正確，ABD錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關鍵抓住加速度相同，結合牛頓第二定律進行求解