Question

1．如圖所示，在空間某豎直平面內存在一方向水平向右的勻強電場，電場中某矩形區域ABCD的AD、BC邊與場強方向平行，O、O′分別為AD、BC邊的中點．甲、乙是兩個完全相同的質量為m，帶電量為q的小球（可視為點電荷）．球甲在A點由靜止釋放后，沿直線運動到O′點；球乙在D點以一定的初速度沿DO′方向拋出后，恰好落在C點．已知重力加速度為g，矩形邊長AB=CD=L，AD=BC=2L，不考慮電荷間的相互作用與空氣阻力，在上述兩球的運動過程中（　　）

• A． 電場強度大小為$\frac{mg}{q}$
• B． 甲球運動的時間為$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
• C． 乙球的電勢能減少了mgL
• D． 乙球拋出時的初速度大小為$\frac{\sqrt{gL}}{2}$

Answer 1

分析 由題意分析可知，球甲在A點由靜止釋放后，沿直線運動到O′點，則甲球在重力和電場力的合力作用下做勻加速直線運動，球乙拋出后做類平拋運動．根據力的合成可求電場強度；由位移公式可求甲球的運動時間；乙球電勢能的變化量等于電場力做的功，而D、C兩點電勢相等，電場力不做功；由類平拋運動規律可求乙球的初速度．

解答 解：A、由題意可知，AB=BO′=L，∠BAO′=45⁰，球甲在A點由靜止釋放后，沿直線運動到O′點，則甲球在重力和電場力的合力作用下做勻加速直線運動，所以有mg=qE，解得：電場強度的大小為：E=$\frac{mg}{q}$，故A正確；
B、由牛頓第二定律可得，甲球的加速度為：a=$\frac{\frac{mg}{cos4{5}^{0}}}{m}$=$\sqrt{2}$g，AO′=$\sqrt{2}$L，由x=$\frac{1}{2}$at²可得：$\sqrt{2}$L=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$gt²，解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，故B正確；
C、球乙在D點以一定的初速度沿DO′方向拋出后，恰好落在C點．而D、C兩點電勢相等，電場力不做功，電勢能不變，故C錯誤；
D、球乙拋出后做類平拋運動，加速度為a=$\sqrt{2}$g，由類平拋運動規律可得：Lsin45°=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$gt²，Lcos45°=v₀t，聯立解得：v₀=$\frac{\sqrt{2gL}}{2}$，故D錯誤．
故選：AB．

點評 解答此題的關鍵是正確分析兩小球的運動性質，再根據勻加速運動和類平拋運動規律求解．同時要知道電勢能的變化量等于電場力做的功．