Question

9．如圖所示，AB、CD是豎直平面內兩根固定的光滑細桿，A、B、C、D位于同一圓周上，A點為圓周最高點，D為圓周的最低點．每根桿上都套有一個小滑環（圖中未畫出），兩個滑環分別從A、C處靜止釋放，到B、D的時間分別為t₁、t₂，則下列關系正確的是（　　）

• A． t₁＞t₂
• B． t₁=t₂
• C． t₁＜t₂
• D． 條件不足，無法確定

Answer 1

分析 設任意一細桿與豎直方向的夾角為α，根據牛頓第二定律和運動學公式列式，得出時間與α、圓周直徑的關系式，再進行分析．

解答 解：設任意一細桿與豎直方向的夾角為α，圓周的直徑為d，根據牛頓第二定律得，滑環的加速度為：
a=$\frac{mgcosα}{m}$=gcosα
滑桿的長度為：s=dcosα
根據 s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{2dcosα}{gcosα}}$=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，可見，時間t與α無關，故有：t₁=t₂．
故選：B

點評 本題關鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，根據牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學公式求出時間表達式討論．