Question

9．如圖所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以速度20m/s做勻速運動，乙車原來速度為4m/s，從距甲車114m處以大小為1m/s²的加速度做勻加速運動．求：
（1）追及前甲、乙兩車何時相距最遠？
（2）經多長時間乙車能追上甲車？

Answer 1

分析 （1）甲車做勻速運動，乙車做勻加速運動，根據兩者速度的大小關系，分析兩者之間距離的變化，分析兩者相距最遠的條件，求出時間．
（2）當乙車追上甲車時乙與甲的位移之差等于114m，由位移公式列式求出時間．

解答 解：（1）追及前甲、乙兩車相距最遠時，二者速度相等，
則：v_乙=v_甲
即：v₀+at=20…①
代入數據解得：t=16s…②
（2）設經ts乙車追上甲車
對甲車：x_甲=v_甲t=20tm…③
對乙車：${x}_{乙}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$…④
又有：x_乙=x_甲+114…⑤
即：${v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=20t+114$
整理得：t²-32t-228=0
解得：t=38s（t=-6舍去）  
答：（1）乙車追上甲車之前兩車在16s時相距最遠；
（2）經38s時間乙車能追上甲車．

點評 本題是勻加速運動追及勻速運動的類型，當兩物體的速度相等時，相距最遠，也可能運用速度圖象進行過程分析．