Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬導軌間的距離L=0.4m，金屬導軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，在導軌所在平面內，分布著磁感應強度B=0.5T、方向垂直于導軌所在平面的勻強磁場。金屬導軌的一端接有電動勢E=6V、內阻r=1Ω的直流電源。現把一個質量m=0.04kg的導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒恰好靜止。導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻R0=2.75Ω，金屬導軌電阻不計，g取10m/s2。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：

（1）導體受到的安培力大小；

（2）導體棒受到的摩擦力的大小和方向。

（3）若感應強度的大小和方向可以改變，為了使導體靜止在斜面上且對斜面無壓力，此處磁場的磁感應強度B′的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）0.32N（2）0.08 N 方向沿斜面向下（3）0.625T，方向水平向左

【解析】

（1）根據閉合電路歐姆定律求出電流的大小，并根據安培力的公式F=BIL求出安培力的大小；（2）導體棒受重力、支持力、安培力、摩擦力處于平衡，根據共點力平衡求出摩擦力的大小；（3）若導體棒靜止在斜面上且對斜面沒有壓力，安培力的方向必須豎直向上，而且大小等于重力，并根據受力平衡來確定磁感應強度的大小和方向．

（1）導體棒、金屬導軌和直流電源構成閉合電路，根據閉合電路歐姆定律有：

導體棒受到的安培力：

（2）導體棒所受重力沿斜面向下的分力為：

由于小于安培力，故導體棒受沿斜面向下的摩擦力

根據共點力平衡條件有：

代入數據得：f=0.08N

（3）若導體棒靜止在斜面上且對斜面沒有壓力，安培力的方向必須豎直向上，而且大小等于重力，即：

解得：

根據左手定則可以判定，磁場的方向水平向左．