Question

11．如圖為遠距離輸電示意圖，兩變壓器均為理想變壓器．升壓變壓器T₁的原、副線圈匝數之比為n₁：n₂=1：10，在T₁的原線圈兩端接入一正弦交流電，輸電線的總電阻為2r=2Ω，降壓變壓器T₂的原、副線圈匝數之比為n₃：n₄=10：1，若T₂的“用電設備”兩端的電壓為U₄=200V且“用電設備”消耗的電功率為10kW，不考慮其它因素的影響，則（　　）

• A． T₁的副線圈兩端電壓的最大值為2010$\sqrt{2}$V
• B． T₂ 的原線圈兩端的電壓為2000V
• C． 輸電線上損失的電功率為50 W
• D． T₁的原線圈輸入的電功率為10.1 kW

Answer 1

分析 根據降壓變壓器的輸出電壓，結合匝數比求出輸入電壓，從而得出輸電線電流，根據輸電線的電阻得出損失的功率，根據電壓損失得出升壓變壓器的輸出電壓

解答 解：${T}_{2}^{\;}$副線圈電流${I}_{4}^{\;}=\frac{{P}_{4}^{\;}}{{U}_{4}^{\;}}=\frac{10000}{200}=50A$
根據電流與匝數成反比得輸電線中的電流${I}_{3}^{\;}$，則有
$\frac{{I}_{3}^{\;}}{{I}_{4}^{\;}}=\frac{{n}_{4}^{\;}}{{n}_{3}^{\;}}$，即$\frac{{I}_{3}^{\;}}{50}=\frac{1}{10}$，解得：${I}_{3}^{\;}=5A$
根據電壓與匝數成反比，得${T}_{2}^{\;}$原線圈兩端的電壓為${U}_{3}^{\;}$
$\frac{{U}_{3}^{\;}}{{U}_{4}^{\;}}=\frac{{n}_{3}^{\;}}{{n}_{4}^{\;}}$，即$\frac{{U}_{3}^{\;}}{200}=\frac{10}{1}$，得${U}_{3}^{\;}=2000V$，故B正確；
輸電線上的損失電壓為${U}_{損}^{\;}={I}_{3}^{\;}•2r=5×2=10V$
${T}_{1}^{\;}$的副線圈兩端電壓${U}_{2}^{\;}={U}_{損}^{\;}+{U}_{3}^{\;}=10+2000=2010V$，${T}_{1}^{\;}$的副線圈兩端電壓的最大值為$2010\sqrt{2}V$，故A正確；
輸電線上損失的功率${P}_{損}^{\;}={I}_{3}^{2}•2r={5}_{\;}^{2}×2=50W$，故C正確
${T}_{1}^{\;}$的原線圈輸入的電功率為10kW+50W=10.05kW，故D錯誤；
故選：ABC

點評 解決本題的關鍵知道：1、輸送功率與輸送電壓、電流的關系；2、變壓器原副線圈的電壓比與匝數比的關系；3、升壓變壓器輸出電壓、降壓變壓器輸入電壓、電壓損失的關系；4、升壓變壓器的輸出功率、功率損失、降壓變壓器的輸入功率關系．