Question

一臺起重機勻加速地將質量m=1.0×10³ kg的貨物由靜止豎直吊起，在2s末起重機牽引力的瞬時功率為4.8×10⁴ W，不計額外功，取g=10m/s²．求：
（1）起重機牽引力在2s內的平均功率．
（2）貨物在2s末的瞬時速度大小．

Answer 1

分析：（1）重物向上做的是勻加速運動，整個過程的平均速度是末速度的二倍，可以求出平均功率與瞬時功率的關系，繼而求出平均功率．
（2）通過受力分析，利用牛頓第二定律求解出加速度，再利用運動學公式和2s末的瞬時功率求解出速度

解答：解：（1）因為貨物勻加速上升，所以，2s內的平均功率等于2s末瞬時功率的一半，即：

.

P=

P

2

=

4.8×104

2

W=2.4×10⁴W
（2）設貨物上升的加速度為a，由勻變速直線運動規律有
v=at   ①
設起重機的牽引力為F，由牛頓第二定律有
F-mg=ma    ②
起重機在2 s末的瞬時功率
P=Fv     ③
聯立①②③可得：
V=4 m/s
答：（1）起重機牽引力在2s內的平均功率為2.4×10⁴W
（2）貨物在2s末的瞬時速度大小為4m/s．

點評：在分析功率的時候，一定要注意公式的選擇，p=

w

t

只能計算平均功率的大小，而P=Fv可以計算平均功率也可以是瞬時功率，取決于速度是平均速度還是瞬時速度