Question

15．質量為0.4kg的物塊放在傾角為30°的斜面上，受到方向不變的沿斜面向上的力F作用，F的大小與時間t的關系以及相對應的物塊速度v與時間t的關系如圖所示，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）物塊在0～4s內受到的摩擦力大小和方向；
（2）物塊在4s～8s內的加速度大小；
（3）物塊與斜面間的動摩擦因數．

Answer 1

分析 （1）在0-4s內靜止，根據受力分析，利用共點力平衡求得摩擦力大小和方向；
（2）根據v-t圖象，斜率代表加速度求得；
（3）根據牛頓第二定律求得摩擦因數

解答 解：（1）在0-4s內，有乙圖可知，物體處于靜止，設摩擦力沿斜面向上，對物體受力分析，則F+f-mgsin30°=0，解得f=mgsin30°-F=0.4×10×0.5-3N=-1N，負號說明與假設方向相反，故沿斜面向下；
（2）在v-t圖象中斜率代表加速度，則$a=\frac{△v}{△t}=\frac{10}{4}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$
（3）在4-8s內，對物體受力分析，有牛頓第二定律可知，F-μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得$μ=\frac{\sqrt{3}}{3}$
答：（1）物塊在0～4s內受到的摩擦力大小為1N，方向沿斜面向下；
（2）物塊在4s～8s內的加速度大小為2.5m/s²；
（3）物塊與斜面間的動摩擦因數為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題一方面考查讀圖能力，由速度圖線的斜率求出加速度；另一方面要能由加速度應用牛頓運動定律求出摩擦因數