Question

2．如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質量的理想氣體．活塞的質量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h．現通過電熱絲緩慢加熱氣體，當氣體吸收熱量Q時，活塞上升上h，此時氣體的溫為T₁．已知大氣壓強為p₀，重力加速度為g，不計活塞與氣缸的摩擦，求：
（1）氣體的壓強．
（2）加熱過程中氣體的內能增加量．

Answer 1

分析 （1）根據活塞受力平衡求出氣缸中氣體的壓強
（2）先計算加熱過程中氣體對外做的功，再由熱力學第一定律求出氣體的內能增加量．

解答 解：①活塞受力平衡${p}_{0}^{\;}S+mg=pS$
解得：$p={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
②加熱過程中氣體對外做功為W=（p₀S+mg）h
由熱力學第一定律知內能的增加量為
△U=Q-W=Q-（p₀S+mg）h；
答：（1）氣體的壓強${p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$．
（2）加熱過程中氣體的內能增加量$Q-（{p}_{0}^{\;}S+mg）h$．

點評 本題考查理想氣體的狀態方程和熱力學第一定律，解題關鍵是分清理想氣體是發生等容、等壓還是等溫變化，再合理選擇公式求解．