Question

16．在某一長直的賽道上，有一輛賽車A前方x₀=200m處有一輛賽車B正以v_B=10m/s的速度勻速前進，這時賽車A從靜止出發以2m/s²的加速度追趕．試求：
（1）賽車A追上賽車B之前兩車之間的距離最遠是多少米？
（2）賽車A何時追上賽車B？此時賽車A的速度為多大？
（3）當賽車A剛追上賽車B時，賽車A立即剎車，使賽車A以4m/s²的加速度做勻減速直線運動，問兩車再經過多長時間第二次相遇？（設賽車A可以從賽車B旁經過而不發生相撞）

Answer 1

分析 （1）在速度相等前，A車的速度小于B車的速度，兩車距離越來越大，速度相等后，A車的速度大于B車的速度，兩車的距離越來越小，則兩車速度相等時，距離最大．根據勻變速直線運動的速度時間公式求出相距最遠的時間，從而根據運動學公式得出最遠距離．
（2）抓住位移關系，根據運動學位移時間公式求出追及的時間．再求得此時賽車A的速度．
（3）根據位移相等求出第二次相遇的時間，注意要求出賽車剎車到停止的時間，因為賽車速度為零后不再運動，從而可以判斷出安全車是在賽車停止前追上還是在停止后追上．

解答 解：（1）當v_A=v_B時兩車之間的距離最遠，即 at₁=v_B=10m/s
代入數據得：t₁=5s
最遠距離為△x=x_B+x₀-x_A
即△x=v_Bt₁+x₀-$\frac{1}{2}$at₁²
代入數據得：△x=225m                                   
（2）當x_A′=x₀+x_B時A追上B，即$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$=x₀+v_Bt₂．
代入數據得：t₂=20s 或t₂=-10s （舍去）                    
此時 v_A′=at₂=2×20=40m/s                                  
（3）設賽車A經時間t₀停下來，由0=v_A′-a′t₀
代入數據得：t₀=10s    
設再經時間t₃兩車第二次相遇，由v_A′t₃-$\frac{1}{2}$a′t₃²=v_Bt₃．
 代入數據得：t₃=0（舍去）或t₃=15s                             
因為t₀=10s＜15s，所以賽車B追上賽車A時，賽車A已經停止運動
所以賽車A前進的距離為 x_A″=$\frac{{v}_{A}^{′2}}{2a′}$
代入數據得：x_A″=200m        
所以t₃=$\frac{{x}_{A}″}{{v}_{B}}$=$\frac{200}{10}$s=20s                         
答：（1）賽車A追上賽車B之前兩車之間的距離最遠是225m．
（2）賽車A在20s追上賽車B，此時賽車A的速度為40m/s．
（3）兩車再經過20s時間第二次相遇．

點評 解決本題的關鍵抓住兩車位移的關系去求追及的時間．以及知道在第一次相遇前，何時兩車距離最大．