Question

光滑水平面上靜止放置一長方形木板B，B的質量為M=2 kg，B的右端離豎直墻6 m.現有一小物體A，其質量m=1 kg,以v₀=6 m/s的速度從B的左端水平滑上B，如

圖1-8-8 所示.A和B之間的動摩擦因數μ=0.4,B與墻碰撞時間極短，且碰撞時無能量損失.求：要使A最終不脫離B木板，木板B的最短長度是多少？

圖1-8-8

Answer 1

4.4 m

解析:

設A、B向右達到共同速度v，則由動量守恒定律得mv₀=(m+M)v

v=2 m/s

由功能關系μmgL₁=mv₀²-(m+M)v²得L₁=3 m

a_B==2 m/s²,B滑行s_B==1 m<6 m

說明此時B未碰到墻壁

則A、B以后一起以2 m/s的速度碰撞墻壁，碰后以速度2 m/s向左

又Mv-mv=(m+M)v′得v′= m/s

μmgL₂=(M+m)v²-(M+m)v′²

得L₂=m

則木板B的長度至少為L=L₁+L₂= m≈4.4 m.