Question

如圖所示，真空中水平放置的兩個相同極板Y和Y'長為L，相距d，足夠大的豎直屏與兩板右側相距b．在兩板間加上可調偏轉電壓U，一束質量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力）從兩板左側中點A以初速度v0沿水平方向射入電場且能穿出．

（1）證明粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心O點；

（2）求兩板間所加偏轉電壓U的范圍；

（3）求粒子可能到達屏上區域的長度．

Answer 1

（1）設粒子在運動過程中的加速度大小為a，離開偏轉電場時偏轉距離為y，沿電場方向的速度為vy，偏轉角為θ，其反向延長線通過O點，O點與板右端的水平距離為x，則有y＝   ①

②

     

聯立可得     

即粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心．

（2）   ③

  ④

由①②③④式解得

當時，

則兩板間所加電壓的范圍 

（3）當時，粒子在屏上側向偏移的距離最大（設為y0），則

   

而

解得     

則粒子可能到達屏上區域的長度為（1分）

解析:

（1）設粒子在運動過程中的加速度大小為a，離開偏轉電場時偏轉距離為y，沿電場方向的速度為vy，偏轉角為θ，其反向延長線通過O點，O點與板右端的水平距離為x，則有y＝   ①

②

     

聯立可得     

即粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心．

（2）   ③

  ④

由①②③④式解得

當時，

則兩板間所加電壓的范圍 

（3）當時，粒子在屏上側向偏移的距離最大（設為y0），則

   

而

解得     

則粒子可能到達屏上區域的長度為（1分）