Question

（2008?青島二模）如圖所示，真空中水平放置的兩個相同極板Y和Y'長為L，相距d，足夠大的豎直屏與兩板右側相距b．在兩板間加上可調偏轉電壓U，一束質量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力）從兩板左側中點A以初速度v₀沿水平方向射入電場且能穿出．
（1）證明粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心O點；
（2）求兩板間所加偏轉電壓U的范圍；
（3）求粒子可能到達屏上區域的長度．

Answer 1

分析：（1）畫出運動軌跡圖，根據運動學公式與牛頓第二定律，及三角函數關系，從而即可證明；
（2）由牛頓第二定律與公式E=

U

d

 相結合，可求得結果；
（3）運用幾何關系，結合偏角與位移的關系，從而即可求解．

解答：解：（1）設粒子在運動過程中的加速度大小為a，離開偏轉電場時偏轉距離為y，沿電場方向的速度為v_y，偏轉角為θ，其反向延長線通過O點，O點與板右端的水平距離為x，則有
側移量，y=

1

2

at2①
勻速運動的位移，L=v₀t②
豎直方向的速度，v_y=at             
tanθ=

vy

v0

=

y

x

 
聯立可得  x=

L

2

即粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心．
（2）由牛頓第二定律，則有a=

qE

m

           ③
電場強度與電勢差的關系，E=

U

d

           ④
由①②③④式解得y=

qUL2

2dm v 2 0

當y=

d

2

時，U=

md2 v 2 0

qL2

則兩板間所加電壓的范圍  -

md2 v 2 0

qL2

≤U≤

md2 v 2 0

qL2

（3）當y=

d

2

時，粒子在屏上側向偏移的距離最大（設為y₀），則
y0=(

L

2

+b)tanθ
而tanθ=

d

L

解得 y0=

d(L+2b)

2L

則粒子可能到達屏上區域的長度為

d(L+2b)

L

答：（1）粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心O點；
（2）則兩板間所加偏轉電壓U的范圍  -

md2 v 2 0

qL2

≤U≤

md2 v 2 0

qL2

；
（3）則粒子可能到達屏上區域的長度為

d(L+2b)

L

．

點評：考查粒子在電場力作用下，做類平拋運動與勻速直線運動，掌握運動學公式與牛頓第二定律相綜合的運用，理解幾何關系與三角函數關系的應用．