Question

一炮彈質(zhì)量為m，以一定的傾角斜向上發(fā)射，到達最高點時速度為v，炮彈在最高點爆炸成兩塊，其中一塊沿原軌道返回，質(zhì)量為

m

2

．求爆炸后系統(tǒng)增加的機械能．

Answer 1

分析：炮彈在最高點爆炸時動量守恒，由動量守恒定律可求出爆炸后另一塊彈片的速度大小，根據(jù)能量守恒求出爆炸后系統(tǒng)增加的機械能．

解答：解：爆炸后一塊彈片沿原軌道返回，則該彈片速度大小為v，方向與原方向相反，
設(shè)另一塊爆炸后瞬時速度大小為v₁，
則爆炸過程中動量守恒，有mv=-

1

2

mv+

1

2

m

v

1

．
  解得：v₁=3v．
爆炸過程中重力勢能沒有改變，爆炸前系統(tǒng)總動能   Ek=

1

2

mv2，
爆炸后系統(tǒng)總動能E′k=

1

2

?

m

2

v2+

1

2

?

m

2

(3v)2=2.5mv2．
系統(tǒng)增加的機械能△E=E′_k-E_k=2mv²．
答：爆炸后系統(tǒng)增加的機械能是2mv²．

點評：對于爆炸、碰撞等過程，系統(tǒng)所受的外力不為零，但內(nèi)力遠大于外力，系統(tǒng)的動量近似守恒，運用動量守恒和能量守恒兩大守恒定律進行求解．