Question

回旋加速器的示意圖如圖11-9甲，置于真空中的金屬D形盒,其半徑為R,兩盒間距為d,在左側D形盒圓心處放有粒子源S,勻強磁場的磁感應強度為B,方向如圖所示.此加速器所接的高頻交流電源如圖11-9乙所示,電壓有效值為U.粒子源射出的帶電粒子質量為m、電荷量為q.設粒子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計,且此時高頻電源電壓恰好達到最大值,忽略粒子在加速電場中的運動時間,加速粒子的電壓按交流電的最大值且可近似認為保持不變.粒子在電場中的加速次數等于在磁場中回旋半周的次數.求:

(1)粒子在加速器中運動的總時間t.

(2)試推證當R>>d時,粒子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的總時間可忽略不計(粒子在電場中運動時,不考慮磁場的影響).  

(3)粒子第1次和第n次分別在右半盒中運動的軌道半徑的比值R₁∶R_n.

圖11-9

Answer 1

解析:由于加速粒子的電壓按交流電的最大值且近似認為保持不變,故粒子在電場中做勻加速直線運動.

(1)設粒子加速后的最大速度為v,此時軌道半徑最大為R,由牛頓第二定律得:

粒子的回旋周期為:

粒子加速后的最大動能為:

設粒子在電場中加速的次數為n,則:E_k=nqU_m

高頻電源電壓的最大值

又忽略粒子在加速電場中的運動時間,則運動的總時間

聯立解得:

(2)粒子在電場中間斷的加速運動,可等效成不間斷的勻加速直線運動.粒子在電場中加速的總時間為:

粒子在D形盒中回旋的總時間:

故,又R>>d,所以,因此t₁可忽略不計.

(3)設粒子第1、2、3……n次在右半盒中運動的速度分別為v₁、v₂、v₃……v_n,則由動能定理得:qU_m=mv₁²/2

……

又

聯立解得(n取1,2,3,…).

答案:(1)

(2)略

(3)