Question

如圖為回旋加速器的示意圖．其核心部分是兩個D型金屬盒，置于磁感應強度大小恒定的勻強磁場中，并與高頻交流電源相連．帶電粒子在D型盒中心附近由靜止釋放，忽略帶電粒子在電場中的加速時間，不考慮相對論效應．欲使粒子在D型盒內運動的時間增大為原來的2倍，下列措施可行的是（　　）

• A．僅將磁感應強度變為原來的2倍
• B．僅將交流電源的電壓變為原來的

  1

  2

• C．僅將D型盒的半徑變為原來的

  2

  倍
• D．僅將交流電源的周期變為原來的2倍

Answer 1

分析：粒子被電場加速一次動能的增加qU，根據最大動能求出加速的次數，粒子在磁場中運動一個周期被加速兩次，從而知道粒子運動的周期次數，從而求出運動的時間．

解答：解：
根據qvB=m

v2

R

得，v=

qBR

m

則最大動能E_Km=

1

2

mv²=

q2B2R2

2m

．
粒子被電場加速一次動能的增加qU
則粒子被加速的次數n=

EKm

qU

=

qB2R2

2mU

粒子在磁場中運動周期的次數n′=

n

2

=

qB2R2

4mU

因T=

2πm

qB

則粒子從靜止開始到出口處所需的時間t=nT=

πBR2

2U

．
由上可知，若僅將磁感應強度變為原來的2倍，在磁場中運動的周期變化，則不能與交流電周期同步，得不到始終加速，故A錯誤；
由上可知，或僅將交流電源的電壓變為原來的

1

2

，或僅將D型盒的半徑變為原來的

2

倍，因此BC正確，D錯誤；
故選BC

點評：解決本題的關鍵知道粒子出回旋加速器時速度最大，根據qvB=m

v2

R

可求出最大速度．以及知道粒子在磁場中運動的周期和交流電變化的周期相等．