Question

如圖為回旋加速器示意圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d（d＜＜R），在左側D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向如圖所示．質子質量為m，電荷量為q．設質子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，加速質子時的電壓恒為U，質子在電場中運動時，不考慮磁場的影響．求：
（1）此加速器所需的高頻電源頻率f；
（2）質子能達到的最大速度；
（3）質子在電場中運動的時間和在D形盒中回旋的時間，并說明質子在電場中加速的時間可忽略不計．

Answer 1

分析：（1）根據質子做勻速圓周運動的周期公式，即可求解；
（2）根據運動半徑等于R，結合牛頓第二定律與向心力，即可求解；
（3）根據加速后最大動能，結合加速次數，從而可確定加速與回旋時間．

解答：解：（1）質子的回旋周期為：T=

2πR

v

=

2πm

qB

①
高頻電源的頻率為：f=

1

T

=

qB

2πm

②
（2）當回旋半徑r=R時，質子的速度最大        
qvmB=m

v 2 m

R

得vm=

qBR

m

③
（3）質子加速后的最大動能為：Ek=

1

2

m

v

2 m

=

q2B2R2

2m

④
設質子在電場中加速的次數為n，則：n=

Ek

qU

⑤
在電場中加速的總時間為：t1=

nd

vm 2

=

2nd

vm

⑥
由③④⑤⑥得t1=

BdR

U

（或t1=

vm

a

）
在D形盒中回旋的時間為t2=n

T

2

⑦
由①④⑤得t2=

πBR2

2U

t1

t2

=

2d

πR

，
由于d＜＜R，則說明質子在電場中加速的時間可忽略不計．
答：（1）此加速器所需的高頻電源頻率f=

qB

2πm

；
（2）質子能達到的最大速度得vm=

qBR

m

；
（3）質子在電場中運動的時間得t1=

BdR

U

和在D形盒中回旋的時間得t2=

πBR2

2U

，由于d＜＜R，則質子在電場中加速的時間可忽略不計．

點評：考查粒子做勻速圓周的周期公式與半徑公式的應用，掌握牛頓第二定律，注意區別求加速時間與回旋時間的不同．