Question

5．如圖所示，一絕緣光滑圓環軌道放在豎直向下的勻強電場中，圓環半徑為R，場強為E，在與環心等高處放有一帶正電的小球，質量為m、電量為q，由靜止開始沿軌道運動，下述說法正確的是（　　）

• A． 小球在運動過程中機械能守恒
• B． 小球經過環的最低點時速度最大
• C． 小球經過環的最低點時對軌道壓力為mg+qE
• D． 要使小球能到達最高點，小球初速度至少應為$\sqrt{\frac{3（mg+qE）R}{m}}$

Answer 1

分析 明確重力和電場力做功情況，知道小球運動過程中電場力做功，機械能不守恒．根據動能定理知小球經過環的最低點時速度最大．根據動能定理求出小球經過在最低點時的速度，由牛頓第二定律求出環對球的支持力，求得球對環的壓力．

解答 解：A、小球運動過程中電場力做功，機械能不守恒．故A錯誤．
B、小球從最高點到最低點的過程中，合力做正功最多，則根據動能定理得知，動能增加最大，速率增大最大，所以小球經過環的最低點時速度最大．故B正確．
C、小球從最高點到最低點的過程，根據動能定理得：（mg+qE）R=$\frac{1}{2}$mv²
又由N-mg-qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，聯立解得N=3（mg+qE）．故C錯誤．
D、小球恰能經過最高點時，根據牛頓第二定律可知：mg+Eq=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$；從起點到最高點，根據動能定理可得：-（mg+qE）R=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，聯立解得v₀=$\sqrt{\frac{3（mg+Eq）R}{m}}$，故D正確；
故選：BD

點評 本題是帶電體在勻強電場中做圓周運動的問題，由動能定理和牛頓運動定律結合求解是常用的思路，注意明確電場力和重力的性質以及向心力公式的應用．