Question

4．如圖所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的環，環套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點下方距離為d處．現將環從A處由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說法正確的是（　　）

• A． 環到達B處時，重物上升的高度h=$\fracp9vv5xb5{2}$
• B． 小環在B處的速度時，環的速度為$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$
• C． 環從A到B，環減少的機械能等于重物增加的機械能
• D． 環能下降的最大高度為$\frac{4d}{3}$

Answer 1

分析 環剛開始釋放時，重物由靜止開始加速．根據數學幾何關系求出環到達B處時，重物上升的高度．對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，根據系統機械能守恒求出環在B處速度．環下滑到最大高度為H時環和重物的速度均為0，根據機械能守恒求解．

解答 解：A、根據幾何關系有，環從A下滑至B點時，重物上升的高度h=$\sqrt{2}$d-d，故A錯誤；
B、對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有：v_環cos45°=v_物，
根據系統機械能守恒定律可得mgd-2mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{環}^{2}+\frac{1}{2}•2m{v}_{物}^{2}$，解得：環的速度v_環=$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$，故B正確．
C、環下滑過程中無摩擦力做系統做功，故系統機械能守恒，即滿足環減小的機械能等于重物增加的機械能；故C正確．
D、設環下滑到最大高度為H時環和重物的速度均為0，此時重物上升的最大高度為$\sqrt{{H}^{2}+p9vv5xb5^{2}}-d$，根據機械能守恒有mgH=2mg（$\sqrt{{H}^{2}+p9vv5xb5^{2}}-d$）解得：H=$\frac{4}{3}d$，故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關鍵要掌握系統機械能守恒，知道環沿繩子方向的分速度的等于重物的速度．