Question

16．如圖所示，光滑管道AB部分平直，BC部分為豎直半圓環，圓環半徑為R=10m，現有一個質量為m=2kg半徑為r（r＜R）的小球，以水平速度v₀從管口A端射入管道．小球通過最高點C點時，小球對軌道的壓力大小為10N，求小球落回水平管道AB上距離B點多遠？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 小球對軌道的壓力大小為$\frac{1}{2}$mg，方向可能向上也可能向下，根據牛頓第二定律列方程求出最高點的速度，然后根據平拋運動規律求出落回AB上的距離．

解答 解：小球與內軌擠壓時，在最高點，對小球受力分析有：m
g-$\frac{1}{2}$mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
平拋：x=v₀t
y=$\frac{1}{2}$gt²=2R
解得：x=$\sqrt{2}R$
小球與外軌擠壓時，在最高點，對小球受力分析有：
mg+$\frac{1}{2}$mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
平拋：x=v₀t
y=$\frac{1}{2}$gt²=2R
解得：x=$\sqrt{6}R$=$\sqrt{6}×10=10\sqrt{6}$m
答：小球落回水平管道AB上距離B點為$10\sqrt{6}$m．

點評 本題是平拋運動與向心力知識的結合，考查綜合應用物理規律的能力．對于小球在管子里的運動情形與輕桿模型類似．