Question

8．在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中，打點計時器使用的交流電的頻率為50Hz，記錄小車運動的紙帶如圖4所示，在紙帶上選擇0、1、2、3、4、5共6個計數點，相鄰兩計數點之間還有四個點未畫出，已知：x₀₁=7.31cm，x₁₂=7.79cm，x₂₃=8.30cm，x₃₄=8.72cm，x₄₅=9.29cm，x₅₆=9.81cm．

則小車在計數點1和5的瞬時速度v₁=0.755m/s，v₅=0.955m/s，加速度a=0.491m/s²．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上1、3點時小車的瞬時速度大小．

解答 解：由于每5個點取一個計數點，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，
得：v₁=$\frac{{x}_{01}+{x}_{12}}{2T}$=$\frac{（7.31+7.79）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.755m/s
v₅=$\frac{{x}_{45}+{x}_{56}}{2T}$=$\frac{（9.29+9.81）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.955m/s
根據勻變速直線運動的推論公式△s=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
 s₆-s₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運動的加速度計算表達式為：
a=$\frac{{x}_{36}-{x}_{03}}{9{T}^{2}}$=$\frac{8.72+9.29+9.81-7.31-7.79-8.30}{0.09}$cm/s²=49.1cm/s²=0.491m/s²
故答案為：0.755m/s，0.955m/s，0.491m/s²．

點評 要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．