Question

18．如圖所示，在彈簧下端懸掛一質量為m的物體，彈簧原長為L₀，O為物體的平衡位置，現用手托著該物體，使它由彈簧原長處緩慢移至平衡位置，手的托力對物體所做的功的大小為W．現重新將此物體移至彈簧原長處并由靜止開始釋放，則物體下降至平衡位置時的速度大小為$\sqrt{\frac{2W}{m}}$．

Answer 1

分析 根據功能關系求出物體在平衡位置時彈簧的彈性勢能．再由系統的機械能守恒求物體下降至平衡位置時的速度大小．

解答 解：設物體在平衡位置時彈簧的彈性勢能為E_p．
根據功能關系知：mgL₀-W=E_p；
物體從彈簧原長處釋放到平衡位置時，由系統的機械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+E_p=mgL₀．
聯立解得：v=$\sqrt{\frac{2W}{m}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{2W}{m}}$

點評 本題是彈簧模型，關鍵要正確分析能量是如何轉化的，知道物體下降時，物體和彈簧組成的系統機械能是守恒的．