Question

甲車以10m/s的速度勻速行駛，當它經過一個路標時，乙車立即從路標處以加速度2m/s²由靜止開始作勻加速直線運動追趕甲車，兩車的運動方向相同，已知乙車的最大速度足夠大．求：
（1）在乙車追上甲車之前，何時兩車相距最遠？兩車距離的最大值是多少？
（2）乙車出發后經多長時間可追上甲車？此時它們離路標多遠？

Answer 1

分析：（1）在兩車速度相等前，甲車的速度大于乙車的速度，兩車的距離越來越大，速度相等后，乙車的速度大于甲車的速度，兩車的距離越來越小，所以兩車速度相等時，兩車距離最大．
（2）抓住乙車追上甲車時位移相等，根據運動學公式求出追及的時間，以及兩車的位移．

解答：解：（1）兩車速度相等時，相距最遠．
     t=

v甲

a

=

10

2

s=5s
此時甲車的位移x₁=v_甲t=10×5m=50m
乙車的位移x2=

1

2

at2=

1

2

×2×25m=25m
△x=x₁-x₂=50-25m=25m
故經過5s兩車相距最遠，最大距離為25m．
（2）設經過t′時間乙車追上甲車．
vAt′=

1

2

at′2
10t′=

1

2

×2t′2，
解得，t′=10s
x=v_At′=100m
故經過10s乙車追上甲車，此時它們離路標100m．

點評：解決本題的關鍵知道兩車速度相等時，相距最遠．會根據位移相等，運用運動學公式求出追及的時間．