Question

通過測試得知某型號的卡車在某種路面上急剎車時加速度的大小是5m/s²．現有甲、乙兩輛該種型號的卡車在同一條平直公路上運動，甲車以10m/s的速度勻速行駛，經過某一路標時開始急剎車，急剎車時加速度的大小是5m/s²，1s后乙車與甲車同方向以1.25m/s²的加速度從同一路標出發，由靜止開始做勻加速運動．問：
（1）乙車出發后多少時間追上甲車？
（2）如果要求甲車在這種路面上行駛時在22.5m內必須停下，它的行駛速度不能超過多少？

Answer 1

分析：（1）乙車出發追上甲車，兩車的位移相等，抓住位移相等，根據運動學公式求出時間，但要注意甲車剎車停止后不再運動．
（2）根據速度位移公式v2-v02=2ax，求出汽車的最大行駛速度．

解答：解析：（1）設乙車經過時間t以追上甲車．
有甲車的位移x甲=v甲0(t+1)+

1

2

a(t+1)2，乙車的位移x乙=

1

2

a′t2
根據x_甲=x_乙，代入數據，t≈2.6s
而甲車從剎車到停止運動所需的時間為t₀=

v0

a

=2s．可知甲車速度減為0時，乙車還未追上．
在此過程中所發生的位移為x_甲=v₀t₀-

1

2

at02=10m
乙車追上甲車的條件是x_乙=x_甲=10m
所以，由x_乙=

1

2

a乙t2
解得：t=4s
故乙車出發后經過4s追上甲車．
（2）根據v²-v₀²=2ax得：v₀²=v²-2ax
代入數據解得：v₀=15m/s
故甲車行駛的速度不能超過15m/s．

點評：從同一地點出發，乙車追上甲車，兩車位移相等．但要注意汽車剎車停止后不會做反向運動，所以要討論在追及的時間中甲車有無停止，若停止，即最后甲車停在某個位置讓乙車追及．