Question

如圖所示，兩條“∧”形足夠長的光滑金屬導軌PME和QNF平行放置，兩導軌間距L=1 m，導軌兩側均與水平面夾角α=37°，導體棒甲、乙分別放于MN兩邊導軌上，且與導軌垂直并接觸良好。兩導體棒的質量均為m=0.1 kg，電阻也均為R=1 Ω，導軌電阻不計，MN 兩邊分別存在垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小均為B=1 T。設導體棒甲、乙只在MN兩邊各自的導軌上運動，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s²。
(1)將乙導體棒固定，甲導體棒由靜止釋放，問甲導體棒的最大速度為多少？
(2)若甲、乙兩導體棒同時由靜止釋放，問兩導體棒的最大速度為多少？
(3)若僅把乙導體棒的質量改為m'=0.05 kg，電阻不變，在乙導體棒由靜止釋放的同時，讓甲導體棒以初速度v₀=0.8 m/s沿導軌向下運動，問在時間t=1 s內電路中產生的電能為多少？

Answer 1

解：(1)將乙棒固定，甲棒靜止釋放
電路中產生感應電動勢E₁=BLv
感應電流
甲棒受安培力F₁=BI₁L
甲棒先做加速度減小的變加速運動，達最大速度后做勻速運動，此時mgsinα=F₁
聯立并代入數據解得甲棒最大速度V_m1=1.2 m/s
(2)甲、乙兩棒同時靜止釋放
電路中產生感應電動勢E₂=2BLv
感應電流
甲、乙兩棒均受安培力F₂=BI₂L
最終均做勻速運動，此時甲（或乙）棒受力mgsinα=F₂
聯立并代入數據解得兩棒最大速度均為v_m2=0.6 m/s
(3)乙棒靜止釋放，甲棒以初速度v₀下滑瞬間
電路中產生感應電動勢E₃=BLv₀
感應電流
甲、乙兩棒均受安培力F₃=BI₃L
對于甲棒mgsin37°-F₃=ma
對于乙棒F₃-m'gsin37°=m'a'
代入數據聯立解得a=a'=2 m/s²
甲棒沿導軌向下，乙棒沿導軌向上，均做勻加速運動
在時間t=1 s內，甲棒位移s_甲=v₀t+
乙棒位移s_乙=
甲棒速度v_甲=v₀+at
乙棒速度v_乙=a't
據能量的轉化和守恒，電路中產生電能E=mgs_甲sin37°-m'gs_乙sin37°+
聯立并代入數據解得E=0.32 J