Question

如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內，距離為l=0.2m，在導軌的一端接有阻值為R=0.5Ω的電阻，在x≥0處有與水平面垂直的均勻磁場，磁感應強度B=0.5T．一質量為m=0.1kg的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以v₀=2m/s的初速度進入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運動，加速度大小為a=2m/s²，方向與初速度方向相反．設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好，求：
（1）電流為零時金屬桿所處的位置；
（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）電流為0時，電動勢為0，切割的速度為0．即知電流為0的位置為金屬桿勻減速運動速度為0的位置，根據勻變速運動的公式求出金屬桿的位移．
（2）當速度為v₀時，電動勢最大，電流最大，根據E=BLv，結合閉合電路歐姆定律，可以求出最大電流．從而可以求出電流為最大值的一半時所受的安培力，根據牛頓第二定律求出外力的大小和方向．（要考慮金屬桿的運動方向）

解答：解：（1）感應電動勢E=Blv，I=

E

R

，故I=0時v=0，
則 X=

v 2 0

2a

=1m．
（2）最大電流Im=

BLv0

R

，I′=

BLv0

2R

．
安培力FA=BI′L=

B2L2v0

2R

=0.02N，
向右運動時，F+F_A=ma，F=ma-F_A=0.18，方向與x軸相反
向左運動時，F-F_A=ma，F=ma+F_A=0.22N，方向與x軸相反
答：（1）電流為零時金屬桿所處的位置X=1m；
（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向：
向右運動時，F+F_A=ma，F=ma-F_A=0.18，方向與x軸相反
向左運動時，F-F_A=ma，F=ma+F_A=0.22N，方向與x軸相反．

點評：解決本題的關鍵正確地對金屬桿進行受力分析，靈活運用牛頓第二定律．以及掌握導體棒切割磁感線產生的感應電動勢E=BLv．