Question

如圖所示，在遠離其他天體的地方有兩顆星球組成的雙星，他們繞連線上的O點做勻速圓周運動，現測得兩顆星之間的距離為L，質量之比m₁：m₂=3：2，則可知（　　）

• A．m₁、m₂做圓周運動的周期之比為1：1
• B．m₁、m₂所需的向心力之比為3：2
• C．m₁做圓周運動的半徑為

  2L

  5

• D．m₂做圓周運動的半徑為

  2L

  5

Answer 1

分析：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．再根據萬有引力定理即可求解．

解答：解：A．雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據T=

2π

ω

可知，周期之比為1：1，故A正確；
B．根據萬有引力提供向心力，對m₁有：G

m1m2

L2

=m1a1，對m₂有：G

m1m2

L2

=m2a2，所以

a1

a2

=

m2

m1

=

2

3

，故B錯誤；
C．根據萬有引力提供向心力，對m₁有：G

m1m2

L2

=m1ω2r1，對m₁有：G

m1m2

L2

=m2ω2r2，解得：m₁r₁=m₂r₂，

r1

r2

=

m2

m1

=

2

3

所以r₁=

2

5

L，r₂=

3

5

L，故C正確，D錯誤．
故選AC．

點評：解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會用萬有引力提供向心力進行求解．