Question

（19分）如圖所示，離地面足夠高處有一豎直的空管，質量為2kg，管長為24m，M、N為空管的上、下兩端，空管受到F=16N豎直向上的拉力作用，由靜止開始豎直向下做加速運動，同時在M處一個大小不計的小球沿管的軸線以初速度v₀豎直上拋，不計一切阻力，取g=10m/s²．求：

（1）若小球上拋的初速度為10m/s，經過多長時間從管的N端穿出？

（2）若此空管的N端距離地面64m高，欲使在空管到達地面時小球必須落到管內，在其他條件不變的前提下，求小球的初速度v₀大小的范圍．

Answer 1

（19分）解析：（1）（5分）以向下方向為正方向。

對空管，由牛頓第二定律可得mg－F=ma，得a=2m/s²……① （2分）

設經t時間，小球從N端穿出，小球下落的高度h₁=－v₀t+gt²………②   （2分）

空管下落的高度h₂=at²……………③                               （2分）

則，h₁－h₂=L……………④

聯立得：－v₀t+gt²－at²=L……………⑤                            （2分）

代入數據解得：t=4s，t=－1.5s（舍）…………………⑥                  （2分）

（2）（7分）設小球初速度v₀，空管經t'時間到達地面，則H=at'²…………………⑦

得t'==8s………………⑧                                       （2分）

小球在t'時間下落高度為h=－v₀t'+gt'²……………⑨                      （2分）

小球落入管內的條件是：64m≤h≤88m                                   （3分）

解得：29m/s≤v₀≤32m/s

所以小球的初速度大小必須在29m/s到32m/s范圍內．                   （2分）