Question

如圖所示，離地面足夠高處有一豎直的空心管，質量為2kg，管長為24m，M、N為空心管的上、下兩端，空心管受到大小為16N的豎直向上的拉力作用，由靜止開始豎直向下做勻加速運動，同時在M處有一個大小不計的小球以初速度為10m/s沿管的軸線做豎直上拋運動．求：
（1）經過多少時間小球從管的N端穿出？
（2）若此空心管的N端距離地面高為64m，欲使在空心管到達地面時小球剛好進入管內，在其他條件不變的前提下，則小球初速度大小為多少？

Answer 1

分析：（1）管勻加速下降，球先減速下降后加上升，整個過程為勻變速運動，根據位移時間公式結合幾何關系列式求解即可；
（2）管仍然為勻加速下降，球還是先減速上升后加速下降，整個過程為勻變速運動，根據位移時間公式結合幾何關系列式求解．

解答：解：（1）對管，根據牛頓第二定律，有
mg-F=ma   
根據運動學公式，有
h=

1

2

at²
對小球，以向上為正，根據位移時間公式，有
-（h+L）=v₀t-

1

2

gt²
解得：t=4s
即經過4s時間小球從管的N端穿出．
（2）對管，根據運動學公式，有
h=

1

2

at²解得
t=8s  
對小球，以向上為正，根據位移時間公式，有
-H=v₀t-

1

2

gt²
解得
v₀=32m/s，
即小球初速度大小為為32m/s．

點評：本題關鍵要將小球運動的整個過程看成勻變速直線運動，如果分段考慮，將使問題變得復雜化．