Question

如圖所示，四邊形ABCD是一個長為4，寬為3，對角線長度為5的長方形．它繞C點接順時針方向旋轉90度，請求出AB邊掃過圖形的面積．

Answer 1

分析：如下圖，在整個AB邊上，距離C點最近的點是B點，最遠的點是A點，因此整條線段所掃過部分應該介于這兩個點所掃過弧線之間，觀察圖形可以發現，所求陰影部分的面積實際上是：（扇形ACA面積+三角形ABC面積）-（三角形ABC面積+扇形BCB面積），由此解答．

解答：解：如圖：

AB邊掃過圖形的面積就是圖中陰影部分的面積，
（扇形ACA面積+三角形ABC面積）-（三角形ABC面積+扇形BCB面積），
=扇形ACA面積-扇形BCB面積，
=3.14×5²×

1

4

-3.14×3²×

1

4

，
=3.14×25×

1

4

-3.14×9×

1

4

，
=3.14×（25-9）×

1

4

，
=3.14×16×

1

4

，
=12.56（平方單位）；
　答：AB邊掃過圖形的面積12.56．

點評：解答此題重點是畫圖，通過畫圖很容易看出圖中陰影部分的面積就是AB掃過圖形的面積，然后再通過轉化利用扇形面積的計算方法解決問題．