Question

如圖所示的四邊形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ABC=105°，AB=CD=15厘米，連接對角線BD．求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：將△DCB切下，令DC與AB重合，拼接到△ABD上，得到四邊形AEBD．因為∠ABE=∠DCB=45°，所以，BE∥AD，又AE=DB，所以四邊形AEBD是等腰梯形．再作AF⊥BE，交BE于F，并將△AEF切下，令AE與BD重合，拼接成四邊形AFBD，則AFBD是正方形，它的對角線AB=15厘米，所以這個正方形的面積，再根據對角線互相垂直的對角線互相垂直的四邊形的面積是兩條對角線的乘積的一半，列式解答即可．

解答：解：如上圖所示：
將△DCB切下，令DC與AB重合，拼接到△ABD上，得到四邊形AEBD．
因為∠ABE=∠DCB=45°，所以，BE∥AD，又AE=DB，所以四邊形AEBD是等腰梯形．
再作AF⊥BE，交BE于F，并將△AEF切下，令AE與BD重合，拼接成四邊形AFBD，
則AFBD是正方形，它的對角線AB=15厘米，
所以這個正方形的面積為：（15×15）÷2=112.5（平方厘米）．

點評：本題主要是利用割補的方法，將兩個三角形組成一個等腰梯形，進而組成正方形，再利用互相垂直的對角線的乘積的一半是此正方形的面積解決問題．