Question

1．如圖所示，C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長L₁=8.0×10^-2m，兩板間距d=1.0×10^-2m．S為屏，與極板垂直，到極板的距離L₂=0.16m．有一細電子束沿圖中虛線以速度V₀=8.0×10⁶m/s連續不斷地射入C．已知電子電荷量e=1.6×10^-19C，電子質量m=9.0×10^-31kg．忽略電子所受的重力，不考慮電容器邊緣電場的變化，電容器外部的電場為零．
（1）當電容器的電勢差U₁=5.4V，判斷電子是否能夠穿過電容器．
（2）當電容器的電勢差U₂=2.7V，求電子到達屏S上時，它離O點的距離．

Answer 1

分析 （1）當電容器的電勢差U₁=5.4V時，電子進入電場中做類平拋運動，假設能夠射出，運用運動的正交分解法，根據分運動公式列式求解側移量進行判斷即可；
（2）當電容器的電勢差U₂=2.7V，電子進入電場中做類平拋運動，離開電場后做勻速直線運動；對類平拋運動過程，根據分運動公式求解速度偏轉角的正切值，畫出軌跡，結合幾何關系進行分析求解．

解答 解：（1）電容器的電勢差U₁=5.4V時，假設電子能夠射出，根據類似平拋運動的分運動公式，有：
L₁=v₀t
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 
其中：
a=$\frac{e{U}_{1}}{md}$
聯立解得：
$y=\frac{{e{U_1}L_1^2}}{2mdv_0^2}=\frac{{1.6×1{0^{-19}}×5.4×{{（8×1{0^{-2}}）}^2}}}{{2×9×1{0^{-31}}×1×1{0^{-2}}×{{（8×1{0^6}）}^2}}}=4.8×1{0^{-3}}m$
由于y$＜\fracp9vv5xb5{2}$，故能夠射出極板；
（2）電容器的電勢差U₂=2.7V，對類平拋運動過程，有：
v_x=v₀
v_y=at 
其中：
a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$
故速度偏轉角的正切值為：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{e{U}_{2}L}{md{v}_{0}^{2}}$
畫出運動軌跡，如圖所示：

結合幾何關系，有：
y=（$\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}$）tanθ
聯立解得：
y=（$\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}$）$\frac{e{U}_{2}L}{md{v}_{0}^{2}}$=$（\frac{1}{2}×8×1{0^{-2}}+0.16）×\frac{{1.6×1{0^{-19}}×2.7×（8×1{0^{-2}}）}}{{9×1{0^{-31}}×1×1{0^{-2}}×{{（8×1{0^6}）}^2}}}=1.2×1{0^{-2}}m$
答：（1）當電容器的電勢差U₁=5.4V，電子能夠穿過電容器．
（2）當電容器的電勢差U₂=2.7V，電子到達屏S上時，它離O點的距離為1.2×10^-2m．

點評 本題著重考查帶電粒子在電場中的偏轉問題，要熟練運用運動的分解法研究類平拋運動，能由牛頓第二定律、運動學公式及數學知識得到綜合式，再進行求解，過程之中可不代數據，從而減小計算量．