Question

18．如圖所示，圓形區域半徑為R，內有一垂直紙面的勻強磁場，磁感應強度的大小為B₁，P為磁場邊界上的一點，相同的帶正電的粒子，以相同的速率從P點射入磁場區域，速度方向沿位于紙面內的各個方向．這些粒子射出磁場邊界的位置在邊界的某一段弧上．這段圓弧的弧長是圓周的$\frac{1}{3}$，若將磁感應強度的大小變為B₂，結果相應的弧長變為圓周長的$\frac{1}{4}$，不計粒子的重力和粒子間的相互影響，則（　�。�

• A． 磁感應強度的大小為B₁時，粒子軌跡半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
• B． 磁感應強度的大小變為B₂時粒子軌跡半徑為R
• C． $\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 由左手定則確定粒子順時針方向做勻速圓周運動，則所有粒子射出后打在圓形右邊某一段上，因為弦長最長時，打中的位置最遠．從這一點考慮，由幾何關系就能求出兩種情況下粒子做圓周運動的半徑與圓形區域半徑的關系，從而也就求出兩種情況下磁感應強度的比值．

解答 解：A、當磁感應強度為B₁時，半徑為r₁，最遠點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，∠POM=120°，如圖所示：
  所以粒子做圓周運動的半徑r₁=Rsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$  所以選項A正確．
B、同理，當磁感應強度為B₂時最遠點是軌跡上的直徑與磁場邊界圓的交點，∠NOP=90°，如圖所示：
  所以粒子做圓周運動的半徑r₂=Rsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}R$  所以選項B錯誤．
C、由洛侖茲力提供向心力$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$得$B=\frac{mv}{qr}$，所以$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$，所以C選項正確，D選項錯誤．
故選：AC

點評 本題要注意的一點是粒子以相同的速率從P點向各個方向射入圓形磁場區域，則粒子做勻速圓周運動的半徑由B決定，由左手定則知道粒子是順時針轉動，則所有粒子打在圓形區域右邊部分，但最遠的是粒子軌跡直徑與圓形區域的交點．