Question

18．如圖所示，輕彈簧的左端固定在豎直墻上，右端與木塊B相連．另一個木塊A，從與木塊B相距d=9.0m處的O點，以v₀=5.0m/s的初速度向木塊B運動．木塊A、B的質量均為m=1.0kg，它們與水平面間的動摩擦因數均為μ=0.050．A、B相碰后并不粘連，但立即以共同速度向左運動，并壓縮彈簧．彈簧的最大彈性勢能為E_p=3.62J．取g=10m/s²．求：
（1）A、B相碰后瞬間的共同速度v；
（2）A、B共同向左運動的最大距離s₁；
（3）A離開B后向右移動的最大距離s₂．

Answer 1

分析 （1）對A運動B過程分析，根據動能定理可求得碰前的速度，再根據動量守恒定律分析碰撞過程，從而求出碰后的速度；
（2）對壓縮過程根據功能關系可求得彈簧壓縮的距離；
（3）B分離瞬間，兩者之間的彈力為零，且加速度相同，因此合力相同．A只受摩擦力，因此B也只受摩擦力，可以判定是在彈簧原長處分離的，因此A、B共同運動過程的始末狀態彈簧的彈性勢能相同．A、B共同運動過程用能量守恒，減小的動能等于往返過程的摩擦生熱，從而求出分離時的動能，再對A此后的過程分析的，根據功能關系可求得最大距離．

解答 解：（1）對A到B過程，由動能定理可知：
-μmgd=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數據解得：v₁=4m/s
則對碰撞過程，由動量守恒定律可知：
mv₁=2mv
解得：v=2m/s；
（2）則對于壓縮過程分析可知：
$\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}$=E_P+μ（2m）gx
代入數據解得：x=0.38m；
（3）對彈簧恢復過程分析可知：
E_P-μ（2m）gx=$\frac{1}{2}$（2m）v′²
再對AB分離后A的運動過程，根據功能關系可知：
$\frac{1}{2}$mv'²=μmgx'
聯立解得：x'=3.24m；
答：（1）A、B相碰后瞬間的共同速度v為2m/s；
（2）A、B共同向左運動的最大距離s₁為0.38m；
（3）A離開B后向右移動的最大距離s₂為3.24m．

點評 本題綜合考查了動量守恒、功能關系等，要注意正確分析物理過程，明確各過程中各力做功情況，優先考慮應用功能關系進行分析求解是解題的關鍵．