Question

3．AB是長度為4l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示．質量為m的物塊P與AB間的動摩擦因數μ=0.5，P以初速度v₀=$\sqrt{10gl}$開始沿軌道運動，重力加速度大小為g．求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點間的距離．

Answer 1

分析 先研究AB過程，由動能定理求出物體P滑到B點時的速度，由機械能守恒定律求出物體P到達D點的速度．物體P離開D點后做平拋運動，由平拋運動的規律求水平距離．

解答 解：物塊從A到B的過程，由動能定理得：
-μmg•4l=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又 v₀=$\sqrt{10gl}$
聯立解得：v_B=$\sqrt{6gl}$
物體P從B到D的過程，由機械能守恒定律得：
mg•2l+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_D=$\sqrt{2gl}$＞$\sqrt{gl}$
所以物體P能到達D點，且物體P離開D點后做平拋運動，
豎直方向有  2l=$\frac{1}{2}$gt²；
水平方向有  x=v_Dt
解得：x=2$\sqrt{2}$l
即落地點與B點間的距離為2$\sqrt{2}$l．
答：P到達B點時速度的大小是$\sqrt{6gl}$，它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點間的距離是2$\sqrt{2}$l．

點評 本題要分析清楚物體的運動情況，選擇研究的過程，運用運動的分解法研究平拋運動．涉及力在空間的效果，運用動能定理求距離．