Question

16．如圖所示，在一根長度已知的細線中央懸掛一件重力已知的重物，然后沿著直尺將雙手慢慢分開，觀察分開到什么距離時細線斷了，這樣就可以計算出細線能承受的最大拉力．請說出計算的依據，并列出計算公式．

Answer 1

分析 把一重為G的物體系在繩的中點，將繩子左右對稱分開，即兩個力的合力不變且夾角在逐漸變大，故兩個力逐漸變大，讀出繩子斷裂時繩子端點的距離，根據平衡條件列式求解．

解答 解：設細線的長度為l，受力分析如圖：

兩個力的合力不變始終等于G，且夾角在逐漸變大，故兩個力逐漸變大，當繩子端點的距離為x時，繩子斷裂，兩側繩子的拉力達到最大，
則由這兩側的力在豎直方向的分量之和等于重力G得：
2Fcos$\frac{θ}{2}$=G
根據幾何關系，cos$\frac{θ}{2}=\frac{\sqrt{{l}^{2}-{x}^{2}}}{l}$，
解得：F=$\frac{Gl}{2\sqrt{{l}^{2}-{x}^{2}}}$
答：當繩子端點的距離為x時，繩子斷裂，兩側繩子的拉力達到最大，根據平衡條件即可求出最大承受拉力，計算公式為F=$\frac{Gl}{2\sqrt{{l}^{2}-{x}^{2}}}$．

點評 對結點進行受力分析，找到臨界條件，應用受力平衡列式求解即可．