Question

把太陽系各行星的運動近似看作勻速圓周運動，則離太陽越近的行星（　　）

• A、周期越小
• B、線速度越小
• C、角速度越小
• D、加速度越小

Answer 1

分析：行星繞太陽做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律求出周期、線速度、角速度、加速度的表達式，然后答題．

解答：解：設太陽的質量為M，行星的質量為m，軌道半徑為r．
行星繞太陽做圓周運動，萬有引力提供向心力，則由牛頓第二定律得：
  G

Mm

r2

=m

v2

r

，G

Mm

r2

=mω²r，G

Mm

r2

=ma，
解得：v=

GM r

，ω=

GM r3

，a=

GM

r2

，周期T=

2π

ω

=2π

r3 GM

，
可知，行星離太遠越近，軌道半徑r越小，則周期T越小，線速度、角速度、向心加速度越大，故BCD錯誤；
故選：A．

點評：本題行星繞太陽運行與衛星繞行星模型相似，關鍵抓住萬有引力提供向心力這個基本思路進行分析．