Question

12．A、B兩球在水平光滑軌道上同向運動，已知它們的動量分別是P_A=5㎏•m/s，P_B=7㎏•m/s．A從后面追上B并發生碰撞，碰后B球的動量變為10㎏•m/s．則兩球質量m_A、m_B的關系中，下列哪個是可能的（　　）

• A． m_A=m_B
• B． m_A=$\frac{{m}_{B}}{2}$
• C． m_A=$\frac{{m}_{B}}{4}$
• D． m_A=$\frac{{m}_{B}}{8}$

Answer 1

分析 兩球碰撞過程遵守動量守恒定律，由動量守恒求出碰撞后甲的動量．根據甲球速度大于乙球速度，以及碰撞過程中總動能不增加，列出不等式，求出甲與乙質量比值的范圍進行選擇．

解答 解：A從后面追上B并發生碰撞，說明A的速度大于B的速度，
則有：$\frac{{P}_{A}}{{m}_{A}}$＞$\frac{{P}_{B}}{{m}_{B}}$，解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$＜$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}$=$\frac{5}{7}$，
碰撞過程系統動量守恒，以A的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：P_A+P_B=P_A′+P_B′，解得：P_A′=2kg•m/s．
碰撞過程總動能不增加：$\frac{{P}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{{P}_{B}^{2}}{2{m}_{B}}$≥$\frac{P{′}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{P{′}_{B}^{2}}{2{m}_{B}}$，整理得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$＜$\frac{7}{17}$，
碰撞后兩球同向運動，甲的速度不大于乙的速度，則$\frac{{P}_{A}′}{{m}_{A}}$≤$\frac{{P}_{B}′}{{m}_{B}}$，整理得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$≥$\frac{1}{5}$，
綜上所述可知：$\frac{1}{5}$≤$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$≤$\frac{7}{17}$；
故選：C．

點評 本題考查對碰撞規律的理解和應用能力．碰撞有三個基本規律：一、動量守恒；二、系統總動能不增加；三、碰撞后如同向運動，后面的物體的速度不大于前面物體的速度，即要符合實際運動情況．