Question

17．某同學站在觀光電梯地板上，用加速度傳感器記錄了電梯由靜止開始運動的加速度隨時間變化情況，以豎直向上為正方向．根據a-t圖象提供的信息，g取10m/s²，求：
（1）前35s內最大的加速度是多少？
（2）設該同學質量為50kg，請畫出他對電梯地板壓力隨時間變化的圖象；
（3）如圖是電梯運動的a-x圖象，橫軸為電梯上升的位移，求x=15m時電梯的速度．

Answer 1

分析 （1）由圖直接前35s內最大的加速度．
（2）根據牛頓第二定律求出各段時間內電梯對人的支持力，再由牛頓第三定律人對電梯的壓力，即可畫出圖象．
（3）根據動能定理求x=15m時電梯的速度．

解答 解：（1）由圖甲知，前35s內電梯的最大加速度0.4m/s²．
（2）根據牛頓第二定律得：
0-5s內，有：N₁-mg=ma₁；得 N₁=m（g+a₁）=50×（10+0.2）=510N，由牛頓第三定律得知，人對電梯的壓力大小為510N，方向豎直向下，為負值．
5s-15s內，有：N₂-mg=ma₂；得 N₂=mg+ma₂，可知，加速度均勻減小，支持力減小，則人對電梯的壓力均勻減小，方向豎直向下，為負值．
15s-25s內，N₃-mg=0，N₃=500N，由牛頓第三定律得知，人對電梯的壓力大小為500N，方向豎直向下，為負值．
t=25s時，有mg-N₄=ma₄；得N₄=m（g-a₄）=50×（10-0.4）N=480N，由牛頓第三定律得知，人對電梯的壓力大小為480N，方向豎直向下，為負值．
25-35s內，有：mg-N₅=ma₅；N₅=mg-ma₅，可知隨著加速度的減小，支持力均勻減小，則人對電梯的壓力均勻減小，方向豎直向下，為負值．
t=35s時，N₆-mg=0，N₆=500N，由牛頓第三定律得知，人對電梯的壓力大小為500N，方向豎直向下，為負值．
畫出他對電梯地板壓力隨時間變化的圖象如圖．
（3）根據動能定理得：W_合=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又W_合=F_合x=max，可知圖象與坐標軸所圍的面積再乘以m表示合力做功，由圖象可得：
W_合=m$\frac{5+15}{2}×$0.2J=100J
則得：v=2m/s
答：
（1）前35s內電梯的最大加速度0.4m/s²．
（2）如圖所示．
（3）x=15m時電梯的速度是2m/s．

點評 解決本題的關鍵要正確運用牛頓運動定律研究支持力和壓力，知道a-x圖象的面積乘以質量等于合力做功．