Question

1．如圖某位同學設計了一個驗證機械能守恒的實驗．所用器材有：質量m=0.2kg的小球、壓力傳感器、半徑為1.2m，內徑稍大于小球直徑的$\frac{3}{4}$圓管．把$\frac{3}{4}$圓管軌道ABC固定在豎直平面內，使小球從A點正上方某位置由靜止下落，剛好能進入細圓管．實驗時忽略空氣阻力，g取9.8m/s²，實驗結果保留三位有效數字．完成下列填空：
（1）改變小球離A點的高度h，實驗時發現當h₁=1.5m時，小球從C點水平飛出后恰好能落到A點，用v_c表示小球通過C點時的速度，則小球從A點到C點的過程中有mg（h₁-R）等于$\frac{1}{2}$mv_c²（選填“大于”、“小于”、“等于”）；
（2）再次改變小球離A點的高度h，實驗發現當小球運動到C點時恰好靜止，而小球通過最低點B時B點處的壓力傳感器的讀數為9.8N，若用v_B表示小球通過B點時的速度，則小球從B點到C點的過程中有2mgR等于$\frac{1}{2}$mv_B²．
（3）通過（1）、（2）的實驗數據，可以得出的結論是：小球與地球組成的系統機械能守恒（選填“守恒”、“不守恒”、“無法判斷”），實驗（2）中小球離A點的距離h大于（選填“大于”、“小于”、“等于”）h₁．

Answer 1

分析 （1）根據小球從C點水平飛出后恰好能落到A點，運用平拋運動規律，從而求得此位置的速度大小，再結合題目數據，即可判定它們的大小關系；
（2）根據小球運動到C點時恰好靜止，再結合小球通過最低點B時B點處的壓力傳感器的讀數為9.8N，依據牛頓第二定律，求得在B點速度大小，結合題目數據，即可判定它們的大小關系；
（3）根據以上結論，從而確定機械能能否守恒，依據動能定理，即可判定大小．

解答 解：（1）小球從C點水平飛出后恰好能落到A點，用v_C表示小球通過C點時的速度，
則有：R=v_Ct
而R=$\frac{1}{2}$gt2，
那么$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$×0.2×$\frac{9.8×1.2}{2}$=0.588J
而小球從A點到C點的過程中有：mg（h₁-R）=0.2×9.8×（1.5-1.2）=0.588J
因此有：mg（h₁-R）=$\frac{1}{2}$mv_C²；
（2）小球通過最低點B時B點處的壓力傳感器的讀數為9.8N，根據牛頓第二定律，則有：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$；
而小球運動到C點時恰好靜止，
則從B到C點，由動能定理，有：-mg2R=0-$\frac{1}{2}$mv_B²
由上解得：$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×0.2×4×9.8×1.2=4.704J；
而2mgR=2×0.2×9.8×1.2=4.704J；
由上可知，2mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²；
（3）通過（1）、（2）的實驗數據，可以得出的結論是：小球與地球組成的系統機械能守恒，
實驗（1）中小球離開A點后，到達C點時，仍有速度，而實驗（2）中小球離開A點后，到達C點時，沒有速度，
因此實驗（2）中小球離A點的距離h 大于h₁．
故答案為：（1）等于；（2）等于；（3）守恒，大于．

點評 本題考查平拋運動的處理規律，掌握牛頓第二定律的應用，注意小球到達最高點C點的速度不同，同時理解動能定理的運用，及過程的選取與功的正負，最后通過數據來確定機械能是否守恒，從而判定是否有摩擦力．