Question

2．如圖所示為一個內壁光滑的圓錐，其軸線垂直于水平面，圓錐固定不動，兩個質量相同的小球A、B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則（　　）

• A． 球A的線速度必大于球B的線速度
• B． 球A的角速度必小于球B的角速度
• C． 球A的運動周期必小于球B的運動周期
• D． 球A對內壁的壓力等于球B對內壁的壓力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²比較線速度、角速度、向心加速度的大小．根據受力分析得出支持力的大小，從而比較出壓力的大小

解答 解：ABC、對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖，根據牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，a=gtanθ，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$．A的半徑小，則A的線速度小，角速度大，周期小．故A錯誤，B錯誤，C正確．
D、因為支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，支持力等于球對筒壁的壓力，知球A對筒壁的壓力一定等于球B對筒壁的壓力．故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．