Question

9．甲乙兩輛汽車沿平直公路在同一方向做直線運動，甲的速度是5m/s，乙的速度是10m/s，甲在前，在甲乙相距20m時，乙車司機突然發(fā)現(xiàn)甲車，立即以0.5m/s²加速度做勻減速運動，問甲、乙兩車是否有撞車的危險，甲乙兩車安全距離是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出甲乙兩車速度相等經(jīng)歷的時間，結合位移公式求出兩車的位移，通過位移關系判斷兩車是否相撞．

解答 解：兩車速度相等經(jīng)歷的時間$t=\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{a}=\frac{5-10}{-0.5}s=10s$，
此時乙車的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{甲}}^{2}-{{v}_{乙}}^{2}}{2a}=\frac{25-100}{-2×0.5}m$=75m，
甲車的位移x₂=v_甲t=5×10m=50m，
因為x₂+20＜x₁，可知兩車發(fā)生相撞，
甲乙兩車安全距離△x=x₁-x₂=75-50m=25m．
答：甲乙兩車會發(fā)生撞車危險，甲乙兩車的安全距離為25m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住臨界狀態(tài)，結合位移關系，運用運動學公式靈活求解．