Question

如圖所示為汽車剎車痕跡長度x（即剎車距離）與剎車前與車速v的關系圖象.例如，當剎車痕跡長度為40 m時，剎車前車速為80 km/h.

（1）假設剎車時，車輪立即停止轉動，嘗試用你學過的知識定量推導并說明剎車痕跡與剎車前車速的關系.

（2）在處理一次交通事故時，交警根據汽車損壞程度估算出碰撞時的車速為40 km/h，并且已測出剎車痕跡長度為20 m，請你根據圖象幫助交警確定出該汽車剎車前的車速，并在圖象中的縱軸上用字母A標出這一速度.由圖象可知，汽車剎車前的速度為多大.

Answer 1

（1）見解析  （2）69

解析：（1）設汽車的質量為m，輪胎與路面間的動摩擦因數為μ，由牛頓第二定律有：f=ma,又f=μmg

由運動學規律有：v²=2as

由以上三式可得：s=v²/(2μg).

（2）A點的位置如圖所示.

汽車剎車前的速度為69 km/h.(68 km/h—71 km/h均給分)

方法一：設汽車剎車的加速度為a，由2as=v₀²-v₁²得2as₁=v₀₁²,2as₂=v₀₂²-v₁²,式中的s₁=40 m,v₀₁=80 km/h,s₂=20 m,v₁=40 km/h代入解得：v₀₂=40 km/h.

方法二：若汽車的剎車速度為40 km/h，由圖可得，汽車的剎車軌跡長為10 m.所以汽車實際的剎車軌跡長為10 m+20 m=30 m，由圖可知，汽車的剎車速度為69 km/h.